Phương pháp giải:

- Biến đổi: \(\sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\).

- Xác định chu kì tuần hoàn của hàm số và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

- Hàm số \(y = \sin x\) đồng (nghịch) biến trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(y = \sin \left( {x - k} \right)\) đồng (nghịch) biến trên khoảng \(\left( {a + k;b + k} \right)\).

Lời giải chi tiết:

- \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\), do đó loại đáp án C.

Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì \(2\pi \), ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{{7\pi }}{4}} \right]\).

- Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\) nên hàm số \(y = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\).

- Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) nên hàm số \(y = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\) nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{{3\pi }}{4};\dfrac{{7\pi }}{4}} \right)\).

Chọn A.