Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(3f\left( x \right) + 4 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) =  - \dfrac{4}{3}\). Khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y =  - \dfrac{4}{3}\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy do \( - \dfrac{4}{3} < 0\) nên đường thẳng \(y =  - \dfrac{4}{3}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 2 điểm phân biệt.

Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.

Chọn D.