Phương pháp giải:

Với 3 số a, b, c thì hàng trăm sẽ có 3 cách chọn, hàng chục có 2 cách chọn, hàng đơn vị có 1 cách chọn. Tìm tích của số cách chọn của hàng trăm, chục, đơn vị ta sẽ được số các số cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Số ban đầu là: \(\overline {abc} ,\,\,\,\left( {a \ne b \ne c \ne 0} \right).\)

Vì các chữ số \(a,\,\,b,\,\,c\) đều khác \(0\) nên cả ba chữ số này đều có thể là chữ số hàng trăm.

\( \Rightarrow \) Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm.

Sau khi chọn chữ số hàng trăm thì chỉ còn hai cách chọn chữ số hàng chục.

Sau khi chọn chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục rồi thì chỉ còn một cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Vậy có tất cả: \(3\,\, \times \,\,2\,\, \times \,\,1 = 6\) (số).

Như vậy ta có 6 số thỏa mãn bài toán là: \(\overline {abc} ;\,\,\overline {acb} ;\,\,\overline {bac} ,\,\,\overline {bca} ;\,\,\overline {cab} ;\,\,\overline {cba} \).

Chọn B.