Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh AH.

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh BC.

Từ đó tính: \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}.\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có:

\(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\) \( \Leftrightarrow A{H^2} + {5^2} = {13^2}\)

\( \Leftrightarrow A{H^2} = 144 \Rightarrow AH = 12\,cm.\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\)  ta có: \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{12}}{{13}}\)

Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(AH\) ta có: \(A{B^2} = BH.BC\) \( \Leftrightarrow {13^2} = 5.BC \Rightarrow BC = \frac{{169}}{5}\,\,cm.\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)  ta có: \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = 13:\frac{{169}}{5} = \frac{5}{{13}}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(A{B^2} = BH.BC\); \(A{C^2} = CH.BC\)

Sử dụng hệ thức về cạnh và góc để tính \(\sin B,\,\,\sin C.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(BC = BH + CH = 3 + 4 = 7cm.\)

Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(AH\) ta có:

\(A{B^2} = BH.BC\) \( \Leftrightarrow A{B^2} = 3.7\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {21} \)

\(A{C^2} = CH.BC\)\( \Leftrightarrow A{C^2} = 4.7\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {28} \)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {28} }}{7} = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\\\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {21} }}{7} = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\end{array} \right.\)

Chọn B.