Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) tạo nhân tử chung \(2x - 1\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,4{x^2} - 1 + {\left( {1 - 2x} \right)^2}\\ = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) + {\left( {2x - 1} \right)^2}\\ = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1 + 2x - 1} \right)\\ = 4x\left( {2x - 1} \right)\end{array}\)

Chọn A.