Môn Lý - Lớp 12
50 bài tập Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất mức độ vận dụng cao
Câu hỏi
Cho đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. Khi giá trị biến trở là R1 và R2 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch tương ứng là P1 và P2 độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện trong đoạn mạch tương ứng là φ1 và φ2. Cho R1 = 2R2; \({\cos ^2}{\varphi _1} + {\cos ^2}{\varphi _2} = \frac{7}{{10}}\). Tỉ số \(\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}}\) bằng
- A \(\frac{5}{4}\)
- B \(\frac{3}{5}\)
- C \(\frac{4}{5}\)
- D \(\frac{5}{3}\)
Phương pháp giải:
Công thức tính công suất
\(P = U.I.\cos \varphi \)
Lời giải chi tiết:
Công suất khi R = R1 là:
\({P_1} = U.{I_1}.\cos {\varphi _1} = \frac{{{U^2}}}{{\sqrt {{R_1}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}.\cos {\varphi _1}\)
Công suất khi R = R2 là:
\({P_2} = U.{I_2}.\cos {\varphi _2} = \frac{{{U^2}}}{{\sqrt {{R_2}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}.\cos {\varphi _2}\)
Từ đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}
{\cos ^2}{\varphi _1} + {\cos ^2}{\varphi _2} = \frac{7}{{10}}\\
\Rightarrow \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}{\varphi _1}}} + \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}{\varphi _2}}} = \frac{7}{{10}} \Leftrightarrow \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{{{Z_{LC}}}}{{{R_1}}}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{{{Z_{LC}}}}{{{R_2}}}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{10}}\\
\Leftrightarrow \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{{{Z_{LC}}}}{{{R_1}}}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{{{Z_{LC}}}}{{\frac{1}{2}{R_1}}}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{10}} \Leftrightarrow \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{{{Z_{LC}}}}{{{R_1}}}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{1 + 4{{\left( {\frac{{{Z_{LC}}}}{{{R_1}}}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{10}}
\end{array}\)
Đặt \({\left( {\frac{{{Z_{LC}}}}{{{R_1}}}} \right)^2} = x;\,\,\left( {x > 0} \right)\) ta được:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{1 + x}} + \frac{1}{{1 + 4x}} = \frac{7}{{10}} \Rightarrow \frac{{5x + 2}}{{4{x^2} + 5x + 1}} = \frac{7}{{10}}\\
\Rightarrow 10.(5x + 2) = 7.(4{x^2} + 5x + 1)\\
\Leftrightarrow 28{x^2} - 15x - 13 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = 1\,\,\,(tm)\\
{x_2} = - \frac{{13}}{{28}}\,\,(loai)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy:
\(\begin{array}{l}
\frac{{{Z_{LC}}}}{{{R_1}}} = 1 \Leftrightarrow {Z_{LC}} = {R_1} \Rightarrow \tan {\varphi _1} = 1 \Rightarrow {\varphi _1} = {45^0} \Rightarrow \cos {\varphi _1} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\tan {\varphi _2} = 2\tan {\varphi _1} = 2 \Rightarrow \cos {\varphi _2} = \sqrt {\frac{1}{{1 + \tan {\varphi _2}}}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}
\end{array}\)
Tỉ số :
\(\begin{array}{l}
\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{{U^2}.\cos {\varphi _1}}}{{\sqrt {{R_1}^2 + Z_{LC}^2} }}.\frac{{\sqrt {R_2^2 + Z_{LC}^2} }}{{{U^2}.\cos {\varphi _2}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\frac{1}{{\sqrt {{R_1}^2 + R_1^2} }}.\frac{{\sqrt {\frac{1}{4}R_1^2 + R_1^2} }}{{\frac{1}{{\sqrt 5 }}}} = \frac{5}{4}\\
\end{array}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
