Phương pháp giải:

- Chia tử thức cho mẫu thức được \(A = \sqrt x  + \frac{4}{{\sqrt x }} + 1\)

- Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\sqrt x \) và \(\frac{4}{{\sqrt x }}\)

Lời giải chi tiết:

Với \(x > 0\) ta có:  \(A = \frac{{x + \sqrt x  + 4}}{{\sqrt x }}\)\( = \frac{x}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{4}{{\sqrt x }}\)\( = \sqrt x  + \frac{4}{{\sqrt x }} + 1\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\sqrt x \) và \(\frac{4}{{\sqrt x }}\) ta được:

\(\sqrt x  + \frac{4}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\frac{4}{{\sqrt x }}}  = 2.2 = 4\)\( \Rightarrow \sqrt x  + \frac{4}{{\sqrt x }} + 1 \ge 5\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt x  = \frac{4}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy GTNN của \(A\) là \(5\) khi \(x = 4\)

Chọn A.