Phương pháp giải:

- Xác định mẫu thức chung \(x - 4 = \left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)\)

- Quy đồng mẫu thức các phân thức

- Rút gọn biểu thức

Lời giải chi tiết:

Với \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4\) ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{1}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{4}{{x - 4}}\\ = \frac{1}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{4}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x  + 2 + \sqrt x  - 2 - 4}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \frac{{2\sqrt x  - 4}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \frac{{2\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt x  + 2}}\end{array}\)

Chọn A.