Phương pháp giải:

- Áp dụng: Với \(A \ge 0,B > 0\), \(\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} \)và hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(3a{b^2}.\sqrt {\frac{{{b^2}}}{{{a^4}}}}  = 3a{b^2}.\frac{{\sqrt {{b^2}} }}{{\sqrt {{a^4}} }}\)\( = 3a{b^2}.\frac{{\left| b \right|}}{{\left| {{a^2}} \right|}}\)\( = 3a{b^2}.\frac{b}{{{a^2}}}\)\( = \frac{{3a{b^3}}}{{{a^2}}} = \frac{{3{b^3}}}{a}\)\(\left( {do\,\,\,b > 0,\,\,{a^2} > 0} \right).\)

Chọn C.