Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến \(t = \sin 2x\) và đổi cận rồi tính tích phân cần tính.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = \sin 2x \Rightarrow dt = 2\cos 2xdx\) \( \Rightarrow  - \dfrac{1}{2}dt = \left( {2{{\sin }^2}x - 1} \right)dx\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {2{{\sin }^2}x - 1} \right)f\left( {\sin 2x} \right)dx} \)\( =  - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt}  =  - \dfrac{1}{2}.1 =  - \dfrac{1}{2}.\)

Chọn B.