Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác

Tính chất tam giác cân.

Công thức tính diện tích tam giác

Lời giải chi tiết:

Vì tam giác \(ABC\) cân tại\(A\) nên là \(AE\) đường cao đồng thời là đường trung tuyến

\( \Rightarrow E\) là trung điểm \(BC \Rightarrow EB = EC = 5\)

Xét \(\Delta ABE\)vuông tại \(E\) có:

\(A{E^2} + E{B^2} = A{B^2}\) (Định lý Pi-ta-go)

\(A{E^2} + {5^2} = {13^2} \Rightarrow AE = 12\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{AE.BC}}{2} = \frac{{12.10}}{2} = 60\)

Mặt khác: \({S_{ABC}} = \frac{{AC.BH}}{2} \Leftrightarrow 60 = \frac{{13.BH}}{2}\)\( \Rightarrow BH = \frac{{120}}{{13}}\)

Xét \(\Delta ABH\)vuông tại \(H\) có: \(sinA = \frac{{BH}}{{BA}} = \frac{{120}}{{13}}:13 = \frac{{120}}{{169}}.\)

Chọn A.