Phương pháp giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(f\left( 2 \right) =  - 2.\)

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = f\left( 2 \right) =  - 2.\)

Dựa vào BBT rồi biện luận số nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(f\left( 2 \right) =  - 2.\)

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = f\left( 2 \right) =  - 2.\)

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \(y =  - 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 2 điểm phân biệt.

Vậy phương trình \(f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt.

Chọn B.