Phương pháp giải:

Cảm kháng của cuộn dây thuần cảm: \({Z_L} = \omega L\)

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi  = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Lời giải chi tiết:

Cảm kháng của cuộn dây thuần cảm và dung kháng của tụ điện là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{{0,2}}{\pi } = 20\,\,\left( \Omega  \right)\\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\,\,\left( \Omega  \right)\end{array} \right.\)

Điện áp hiệu dụng trong cả 3 trường hợp đều bằng U_d → tổng trở trong cả 3 trường hợp là như nhau:

\({\left( {R + r} \right)^2} + {Z_{{L_0}}}^2 = {\left( {{Z_L} + {Z_{{L_0}}}} \right)^2} + {r^2} \Rightarrow {\left( {40 + r} \right)^2} + {Z_{{L_0}}}^2 = {r^2} + {\left( {20 + {Z_{{L_0}}}} \right)^2}\,\,\left( 1 \right)\)

\({r^2} + {\left( {{Z_L} + {Z_{{L_0}}}} \right)^2} = {r^2} + {\left( {{Z_{{L_0}}} - {Z_C}} \right)^2} \Rightarrow {r^2} + {\left( {20 + {Z_{{L_0}}}} \right)^2} = {r^2} + {\left( {{Z_{{L_0}}} - 100} \right)^2}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\left( {40 + r} \right)^2} + {Z_{{L_0}}}^2 = {r^2} + {\left( {20 + {Z_{{L_0}}}} \right)^2}\\{r^2} + {\left( {20 + {Z_{{L_0}}}} \right)^2} = {r^2} + {\left( {{Z_{{L_0}}} - 100} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow 20 + {Z_{{L_0}}} = 100 - {Z_{{L_0}}} \Rightarrow {Z_{{L_0}}} = 40\,\,\left( \Omega  \right)\\ \Rightarrow {\left( {40 + r} \right)^2} + {40^2} = {r^2} + {\left( {20 + 40} \right)^2} \Rightarrow r = 5\,\,\left( \Omega  \right)\end{array}\)

Hệ số công suất của cuộn dây là:

\(\cos {\varphi _d} = \dfrac{r}{{{Z_d}}} = \dfrac{r}{{\sqrt {{r^2} + {Z_{{L_0}}}^2} }} = \dfrac{5}{{\sqrt {{5^2} + {{40}^2}} }} = 0,124\)

Chọn B.