Phương pháp giải:

+ Sử dụng biểu thức tính chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

+ Sử dụng biểu thức tính năng lượng, thế năng

+ Cắt lò xo: \({k_0}{l_0} = {k_1}{l_1} = ... = {k_n}{l_n}\)

Lời giải chi tiết:

+ Chu kì dao động của vật: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,4}}{{40}}}  = \dfrac{\pi }{5}s\)

Có \(\Delta t = \dfrac{{7\pi }}{{30}} = \dfrac{{7T}}{6} = T + \dfrac{T}{6}\)

\( \Rightarrow \) tại thời điểm đó, vật đang ở vị trí có li độ \(x = \dfrac{A}{2} = 4cm\)

Thế năng tại đó: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}k.{\left( {\dfrac{A}{2}} \right)^2} = \dfrac{{{{\rm{W}}_0}}}{4}\) với \({{\rm{W}}_0} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\) 

Giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi ở li độ trên, tức là lò xo có độ cứng thay đổi và mất đi một nửa thế năng mà tại vị trí đó nó đang dự trữ

+ Năng lượng mất đi \({{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}{{\rm{W}}_t} = \dfrac{{{{\rm{W}}_0}}}{8}\)

Năng lượng còn lại: \({{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_0} - {{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_0} - \dfrac{{{{\rm{W}}_0}}}{8} = \dfrac{{7{W_0}}}{8}\) (*)

Lại có, năng lượng còn lại: \({{\rm{W}}_2} = \dfrac{1}{2}k'A{'^2}\)

Trong đó: \(k' = \dfrac{{k{l_0}}}{l} = \dfrac{{k{l_0}}}{{\dfrac{{{l_0}}}{2}}} = 2k\)

Thay vào (*) ta được: \(\dfrac{1}{2}\left( {2k} \right)A{'^2} = \dfrac{7}{8}\dfrac{1}{2}k{A^2}\)

\( \Rightarrow A' = \dfrac{{A\sqrt 7 }}{4} = 2\sqrt 7 cm\)

Chọn A