Phương pháp giải:

Cách 1: Phương pháp chuẩn hóa

Cách 2:

+ Sử dụng điều kiện cực đại giao thoa

+ Sử dụng điều kiện cùng pha

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

Ta có: \(\dfrac{{2{S_1}{S_2}}}{\lambda } = 10,8 \Rightarrow \) có 11 dãy cực đại

Xét điểm M mà \(\left\{ \begin{array}{l}M{S_1} = x\\M{S_2} = y\end{array} \right.\)

Coi \(\lambda  = 1\) (chuẩn hóa)

\({A_M}_{\left( {max} \right)} \Rightarrow x - y = k\)   \(\left( {k =  - 5, - 4,....,4,5} \right)\) (1)

M cùng pha với nguồn \( \Rightarrow x + y = 2m\)  (2)

Elip nhận \({S_1};{S_2}\) làm tiêu điểm \( \Rightarrow a > 2,7\)

Để E và các dãy cực đại có một phần nằm trong \(\left( C \right)\) thì \(b < 2,7\)

\( \Rightarrow m = 3\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: \(x = \dfrac{{k + 6}}{2}\) và \(y = \dfrac{{6 - k}}{2}\)

Để M nằm trong \(\left( C \right)\) thì

\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} < 4{R^2} = 4.2,{7^2}\\ \Rightarrow 2{k^2} + 72 < 96,8\\ \Rightarrow \left| k \right| < 4,8\end{array}\)

Vậy E cắt 11 dãy cực đại tại 22 điểm trong đó có 4 điểm nằm ngoài đường tròn

Cách 2:

Gọi M là một điểm bất kì trên nửa trên đường tròn

Để tại M các phần từ nước dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn

\( \Rightarrow \) sóng do 2 nguồn truyền tới M phải cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn

\( \Rightarrow \) M cách các nguồn 1 số nguyên lần bước sóng \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} = {k_1}\lambda \\{d_2} = {k_2}\lambda \end{array} \right.\)

Để M nằm bên trong đường tròn \(\left( C \right)\) thì \(\alpha  > {90^0} \Rightarrow cos\alpha  < 0\)

Áp dụng định lí hàm số cos cho \(\Delta M{S_1}{S_2}\) ta có:

\(cos\alpha  = \dfrac{{d_1^2 + d_2^2 - {{\left( {{S_1}{S_2}} \right)}^2}}}{{2{d_1}{d_2}}} = \dfrac{{k_1^2 + k_2^2 - 5,{4^2}}}{{2{k_1}{k_2}}}\)

Có \(cos\alpha  < 0 \Rightarrow k_1^2 + k_2^2 < 5,{4^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {{d_1} - {d_2}} \right| < {S_1}{S_2} < {d_1} + {d_2}\\ \Rightarrow \left| {{k_1} - {k_2}} \right| < 5,4 < {k_1} + {k_2}\end{array}\)

Vậy có tất cả 9 điểm, tính thêm nửa dưới đường tròn ta có 18 điểm

Chọn A