Câu hỏi

Cho biểu thức \(A = \frac{{ - 4x - 9\sqrt x  + 3}}{{x + 3\sqrt x  + 2}} + \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}\left( {x \ge 0} \right)\).

Câu 1:

Rút gọn biểu thức \(A\).

  • A \(A = \frac{1 - 5\sqrt {x}}{\sqrt {x} + 2}\)
  • B \(A = \frac{1 - 3\sqrt {x}}{\sqrt {x} + 1}\)
  • C \(A = \frac{1 - 3\sqrt {x}}{\sqrt {x} + 2}\)
  • D \(A = \frac{1 - 5\sqrt {x}}{\sqrt {x} + 1}\)

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0.\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{{ - 4x - 9\sqrt x  + 3}}{{x + 3\sqrt x  + 2}} + \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{ - 4x - 9\sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{ - 4x - 9\sqrt x  + 3 + \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right) - \left( {2\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{ - 4x - 9\sqrt x  + 3 + x + \sqrt x  - 2 - 2x - \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{ - 5x - 9\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \frac{{ - 5x - 10\sqrt x  + \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{ - 5\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right) + \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \frac{{\left( {1 - 5\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \frac{{1 - 5\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\end{array}\)

Chọn D.


Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất của \(A\).

  • A \(0\)
  • B \(1\)
  • C \(2\)
  • D \(3\)

Phương pháp giải:

Dựa vào điều kiện xác định của \(x\) để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0.\) 

Ta có: \(A = \frac{{1 - 5\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} =  - 5 + \frac{6}{{\sqrt x  + 1}}.\)

Với mọi \(x \ge 0\) ta có: \(\sqrt x  + 1 \ge 1\) nên \(\frac{6}{{\sqrt x  + 1}} \le 6\)

Do đó \(A =  - 5 + \frac{6}{{\sqrt x  + 1}} \le 1.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0.\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(A\) là 1 khi \(x = 0.\)

Chọn B.



Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay