Câu hỏi

Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot CD\) và \(AC \bot BD\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

  • A H là trực tâm tam giác BCD 
  • B \(CD \bot \left( {ABH} \right)\)
  • C \(AD \bot BC\)
  • D Các khẳng định trên đều sai 

Phương pháp giải:

Sử dụng các định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot c\\b \cap b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( P \right)\), \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot d\).

Lời giải chi tiết:

+ \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AB\\CD \bot AH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABH} \right) \Rightarrow CD \bot BH\). CMTT ta có \(BD \bot CH\).

\( \Rightarrow H\) là trực tâm tam giác BCD. Suy ra đáp án A, B đúng.

+ \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot DH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ADH} \right) \Rightarrow BC \bot AD\), suy ra đáp án C đúng.

Chọn D.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay