Câu hỏi

Rút gọn \(P = \sqrt {7 + \sqrt 8  + \sqrt {12}  + \sqrt {24} } \)

  • A \(P = \sqrt 2  + \sqrt 3 \)
  • B \(P = \sqrt 2  + \sqrt 3  + 1\)
  • C \(P = \sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 \)
  • D Kết quả khác

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}P = \sqrt {7 + \sqrt 8  + \sqrt {12}  + \sqrt {24} } \\ = \sqrt {7 + \sqrt {4.2}  + \sqrt {4.3}  + \sqrt {4.6} } \\ = \sqrt {7 + 2\sqrt 2  + 2\sqrt 3  + 2\sqrt 6 } \\ = \sqrt {2 + 3 + 1 + 2\sqrt 2  + 2\sqrt 3  + 2\sqrt 2 .\sqrt 3 } \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + 1} \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt 2  + \sqrt 3  + 1} \right|\\ = \sqrt 2  + \sqrt 3  + 1\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt 2  + \sqrt 3  + 1 > 0} \right).\end{array}\)

Chọn B.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay