Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) và \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}B = {\left( {\sqrt {2\sqrt 2  - \sqrt 5 }  + \sqrt {2\sqrt 2  + \sqrt 5 } } \right)^2}\\ = {\left( {\sqrt {2\sqrt 2  - \sqrt 5 } } \right)^2} + 2\sqrt {\left( {2\sqrt 2  - \sqrt 5 } \right)\left( {2\sqrt 2  + \sqrt 5 } \right)}  + {\left( {\sqrt {2\sqrt 2  + \sqrt 5 } } \right)^2}\\ = 2\sqrt 2  - \sqrt 5  + 2\sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}  + 2\sqrt 2  + \sqrt 5 \,\,\,\left( {do\,\,2\sqrt 2  - \sqrt 5  > 0} \right)\\ = 4\sqrt 2  + 2\sqrt {8 - 5} \\ = 4\sqrt 2  + 2\sqrt 3 .\end{array}\)

Chọn B.