Phương pháp giải:

Công thức tính điện trở của đoạn mạch nối tiếp và song song: \(\left\{ \begin{array}{l}{R_{nt}} = {R_1} + {R_2}\\{R_{//}} = \dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Đoạn mạch gồm: \({R_1}\,\,nt\,\,\left( {{R_2}//{R_x}} \right)\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch:

\(\begin{array}{l}{R_{AB}}\; = {R_1}\; + {R_{2x}}\; \Leftrightarrow {R_1} + \dfrac{{{R_2}{R_x}}}{{{R_2} + {R_x}}} = {R_{AB}}\\ \Leftrightarrow 7 + \dfrac{{12.{R_x}}}{{12 + {R_x}}} = 10 \Leftrightarrow \dfrac{{12.{R_x}}}{{12 + {R_x}}} = 3\\ \Leftrightarrow 12.{R_x} = 3.\left( {12 + {R_x}} \right) \Leftrightarrow 9.{R_x} = 36 \Rightarrow {R_x} = 4\Omega \end{array}\)

Chọn C.