Phương pháp giải:

Độ giãn của lò xo ở VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

Tần số góc của con lắc: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ở VTCB, lò xo giãn một đoạn: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{100}} = 0,01\,\,\left( m \right) = 1\,\,\left( {cm} \right)\)

Kéo vật xuống vị trí lò xo giãn \(4\,\,cm\), li độ của vật là:

\(x = \Delta l - \Delta {l_0} = 4 - 1 = 3\,\,\left( {cm} \right)\)

Tần số góc của con lắc là: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}}  = 10\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Ta có công thức độc lập với thời gian:

\({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {3^2} + \dfrac{{{{\left( {20\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 4,58\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn C.