Phương pháp giải:

+ Tần số góc: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

+ Gia tốc và vận tốc: \(\left\{ \begin{array}{l}a =  - {\omega ^2}x\\v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\omega _1} = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}} \\{\omega _2} = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_2}}}} \\{m_1} = 4{m_2}\end{array} \right. \Rightarrow {\omega _2} = 2{\omega _1}\)

+ Vận tốc của hai vật: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = {\omega _1}\sqrt {A_1^2 - x_1^2} \\{v_2} = {\omega _2}\sqrt {A_2^2 - x_2^2}  = 2{\omega _1}\sqrt {A_2^2 - x_2^2} \,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

+ Các lò xo được treo sao cho vị trí cân bằng các vật ở cùng độ cao. Đưa hai vật lên cùng độ cao ứng với lò xo của con lắc thứ nhất không biến dạng rồi đồng thời thả không vận tốc ban đầu

\( \Rightarrow {A_1} = {A_2}\,\,\,\left( 2 \right)\)

+ Ở thời điểm hai vật đi ngang qua nhau \( \Rightarrow \left| {{x_1}} \right| = \left| {{x_2}} \right|\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2) và (3) \({v_2} = 2{v_1}\)

Chọn C.