Phương pháp giải:

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\,\left( {x \ne  - \frac{d}{c}} \right)\) là điểm \(I\left( { - \frac{d}{c};\,\,\frac{a}{c}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số: \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)

Ta có: Đồ thị hàm số có TCĐ: \(x =  - 1\) và TCN: \(y = 1.\)

\( \Rightarrow I\left( { - 1;\,\,1} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Chọn A.