Câu hỏi
Viết biểu thức dưới dạng lập phương một tổng, hiệu. Tính giá trị của các biểu thức với \(x = 2\).
Câu 1:
\(A = \frac{1}{8}{x^3} + \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 1\)
- A \(A = \left ( \frac{1}{2}x - 1 \right )^{3}\,\,;\,\,\,A = 0\)
- B \(A = \left ( \frac{1}{2}x + 1 \right )^{3}\,\,;\,\,\,A = 8\)
- C \(A = \left ( \frac{1}{4}x + 1 \right )^{3}\,\,;\,\,\,A = \frac{27}{8}\)
- D \(A = \left ( \frac{1}{4}x - 1 \right )^{3}\,\,;\,\,\,A = - \frac{1}{8}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) để rút gọn rồi thay \(x = 2\) vào tính \(A\).
Lời giải chi tiết:
\(A = \frac{1}{8}{x^3} + \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 1\) với \(x = 2\)
\(A = \frac{1}{8}{x^3} + \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 1\)\( = {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^3} + 3.{\left( {\frac{1}{2}x} \right)^2} + 3.\left( {\frac{1}{2}x} \right) + 1\)\( = {\left( {\frac{1}{2}x + 1} \right)^3}\)
Thay \(x = 2\) vào \(A\)\( \Rightarrow A = {\left( {\frac{1}{2}.2 + 1} \right)^3} = {2^3} = 8\)
Vậy với \(x = 2\) thì \(A = 8.\)
Chọn B.
Câu 2:
\(B = {x^3} - 12{x^2} + 48x\)
- A \(B = \left ( x - 4 \right )^{3} + 48\,\,;\,\,\,B = 40\)
- B \(B = \left ( x - 8 \right )^{3} + 64\,\,;\,\,\,B = -160\)
- C \(B = \left ( x + 4 \right )^{3} + 48\,\,;\,\,\,B = 264\)
- D \(B = \left ( x - 4 \right )^{3} + 64\,\,;\,\,\,B = 56\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) để rút gọn rồi thay \(x = 2\) vào tính \(B\).
Lời giải chi tiết:
\(B = {x^3} - 12{x^2} + 48x\) với \(x = 2\)
\(B = {x^3} - 12{x^2} + 48x\)\( = {x^3} - 3.{x^2}.4 + 3.x{.4^2} - {4^3} + {4^3}\)\( = {\left( {x - 4} \right)^3} + 64.\)
Thay \(x = 2\) vào \(A\)\( \Rightarrow A = {\left( {2 - 4} \right)^3} + 64 = {\left( { - 2} \right)^3} + 64\)\( = - 8 + 64 = 56.\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
