Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số gia của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là: \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {1 + \Delta x} \right) - f\left( 1 \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {1 + \Delta x} \right)^2} + 2\left( {1 + \Delta x} \right) - {1^2} - 2.1\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {\Delta x} \right)^2} + 2\Delta x + 1 + 2 + 2\Delta x - 3\\\,\,\,\,\,\,\, = {\Delta ^2}x + 4\Delta x\end{array}\)

Chọn B.