Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) và phép nhân đa thức với đa thức\(\left( {A + B} \right)\left( {C + D} \right) = AC + AD + BC + BD\) để khai triển vế trái.

Sau đó, rút gọn giải phương trình tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 6\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 - \left( {{x^2} - 2x + x - 2} \right) = 6\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 - \left( {{x^2} - x - 2} \right) = 6\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 - {x^2} + x + 2 = 6\\ \Leftrightarrow 5x = 0\\ \Leftrightarrow x = 0\end{array}\)

Vậy \(x = 0.\)

Chọn C.