Câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {2;1;4} \right)\), \(N\left( {5;0;0} \right)\) và \(P\left( {1; - 3;1} \right)\). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu qua ba điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz?
- A \(0\)
- B \(1\)
- C \(2\)
- D \(4\)
Lời giải chi tiết:
Gọi tâm mặt cầu là \(I\left( {a;b;c} \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}IM = IN\\IM = IP\\d\left( {I;\left( {Oyz} \right)} \right) = IM\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {c - 4} \right)^2} = {\left( {a - 5} \right)^2} + {b^2} + {c^2}\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {c - 4} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 3} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2}\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {c - 4} \right)^2} = {a^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}3a - b - 4c = 2\\a + 4b + 3c = 5\\4 - 4a + {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {c - 4} \right)^2} = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = a - 1\\b = 2 - a\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4 - 4a + {\left( {2 - a - 1} \right)^2} + {\left( {a - 1 - 4} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2{a^2} - 12a + 30 = 0\end{array}\)
Phương trình vô nghiệm.
Chọn A.
Câu hỏi trước
