Phương pháp giải:

Sử dụng tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(I = \int\limits_1^2 {\left( {x - 1} \right)f'\left( x \right)dx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x - 1\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \(I = \left. {\left( {x - 1} \right)f\left( x \right)} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  = f\left( 2 \right) - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \)

Mà \(I = b;\,\,f\left( 2 \right) = a\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  = a - b.\)

Chọn A.