Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ của các hàm số.

- Chọn $x \in D$ sao cho $- x \in D$ và $f\left( x \right) \ne f\left( { - x} \right)$.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số $y = f\left( x \right) = \sin 2x + \cos 2x$ có TXĐ $D = \mathbb{R}$.

Chọn $x = \dfrac{\pi }{8} \in D$ $\Rightarrow  - x =  - \dfrac{\pi }{8} \in D$.

Ta có: $f\left( {\dfrac{\pi }{8}} \right) = 3\sqrt 2 ,\,\,f\left( { - \dfrac{\pi }{8}} \right) = 2\sqrt 2$.

Vì $f\left( {\dfrac{\pi }{8}} \right) \ne f\left( { - \dfrac{\pi }{8}} \right)$ nên hàm số $y = f\left( x \right) = \sin 2x + \cos 2x$ là hàm không chẵn không lẻ.

Chọn C.