Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{2x - 2{x^2}}}{{x - 1}}}\\{m - 4}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{(x \ne 1)}\\{(x = 1)}\end{array}\). Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại điểm \(x = 1\)?
- A 4
- B -2
- C -4
- D 2
Phương pháp giải:
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
- Để tính giới hạn ta rút gọn để khử dạng 0/0.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{2x - 2{x^2}}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{ - 2x\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( { - 2x} \right) = - 2.1 = - 2\\f\left( 1 \right) = m - 4\end{array}\)
Để hàm số liên tục tại \(x = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\) \( \Leftrightarrow m - 4 = - 2 \Leftrightarrow m = 2\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
