Câu hỏi
Cho hàm số y=sin2x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A 4y.cos2x−(y′)2=−2sin22x
- B 4ycos2x−(y′)2=0
- C 2sinx−y′=0
- D sin2x+y′=1
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp và hàm số lượng giác để tính y′.
- Thay y′ vào các đẳng thức ở các đáp án.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
y′=(sin2x)′=2sinx.(sinx)′=2sinx.cosx=sin2x
Thay vào đáp án B ta có:
4ycos2x−(y′)2=0⇔4sin2xcos2x−(sin2x)2=0⇔(2sinxcosx)2−(sin2x)2=0
⇔(sin2x)2−(sin2x)2=0 (luôn đúng).
Chọn B.