Phương pháp giải:

- Tìm bán kính mặt cầu là khoảng cách từ I đến mặt phẳng \(\left( P \right)\), khoảng cách từ \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

- Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có mặt cầu tâm \(I\left( { - 1;0;0} \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right):x + 2y + 2{\rm{z}} - 5 = 0\) nên \(R = {d_{\left( {I;\left( P \right)} \right)}} = \dfrac{{\left| { - 1 + 2.0 + 2.0 - 5} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = 2.\)

Mặt cầu tâm \(I\left( { - 1;0;0} \right)\) và bán kính \(R = 2\) có phương trình là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4.\)

Chọn C.