Phương pháp giải:

- Cho hàm số \(f\left( x \right)\)liên tục \(\left[ {a;b} \right]\), diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\),\(y = g\left( x \right)\), các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} .\)

- Dựa vào đồ thị hàm số để phá trị tuyệt đối.

Lời giải chi tiết:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;c} \right]\) có diện tích\(S = \int\limits_a^c {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}  = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}  + \int\limits_b^c {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

+ Trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]:\) \(f\left( x \right) > g\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) > 0\), do đó \(\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right| = f\left( x \right) - g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\).

+ Trên đoạn \(\left[ {b;c} \right]:\) \(f\left( x \right) < g\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) < 0\), do đó \(\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right| =  - \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\,\,\forall x \in \left[ {b;c} \right]\).

Vậy \(S = \int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}  - \int\limits_b^c {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} .\)

Chọn C.