Phương pháp giải:

- Áp dụng tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

- Sử dụng phương pháp đổi biến để tính \(\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} .\)

Lời giải chi tiết:

Ta gọi \(I = \int\limits_{ - 3}^0 {xf'\left( x \right)dx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\), khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}I = \left. {xf\left( x \right)} \right|_{ - 3}^0 - \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} \\I = 3f\left( { - 3} \right) - \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} \\I = 6 - \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} \end{array}\)

Xét tích phân \(\int\limits_1^2 {f\left( {3x - 6} \right)dx = 3} \).

Đặt \(t = 3x - 6 \Rightarrow dt = 3dx\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t =  - 3\\x = 2 \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\).

Khi đó ta có: \(\int\limits_1^2 {f\left( {3x - 6} \right)dx}  = \dfrac{1}{3}\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( t \right)dt}  = \dfrac{1}{3}\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx}  = 3\)\( \Leftrightarrow \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx}  = 9.\)

Vậy \(I = 6 - 9 =  - 3.\)

Chọn A.