Phương pháp giải:

- Bậc tử = bậc mẫu => Chia tử cho mẫu.

- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản: \(\int {{x^n}dx}  = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\) \(\left( {n \ne  - 1} \right)\), \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right|}  + C.\)

- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b\) và tính \(a - 2b\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{x + 2 - 3}}{{x + 2}} = 1 - \dfrac{3}{{x + 2}}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^1 {\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}dx}  = \int\limits_0^1 {\left( {1 - \dfrac{3}{{x + 2}}} \right)dx}  = \left. {\left( {x - 3\ln \left| {x + 2} \right|} \right)} \right|_0^1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - 3\ln 3 - \left( {0 - 3\ln 2} \right) = 1 - 3\ln \dfrac{3}{2}\end{array}\)

\( \Rightarrow a = 1;\,\,b =  - 3.\)

Vậy \(a - 2b = 1 - 2.\left( { - 3} \right) = 7.\)

Chọn D.