Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - \sqrt 2 } \right){x^2}{\left( {x + 2} \right)^3}\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
- A \(1\)
- B \(2\)
- C \(3\)
- D \(4\)
Phương pháp giải:
Xác định số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - \sqrt 2 } \right){x^2}{\left( {x + 2} \right)^3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \sqrt[4]{x}\\x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\), trong đó \(x = \pm \sqrt[4]{x}\) là nghiệm đơn, \(x = 0\) là nghiệm bội 2 và \(x = - 2\) là nghiệm bội 3.
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị \(x = \pm \sqrt[4]{x}\), \(x = - 2\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
