Phương pháp giải:

- Dựa vào \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y\) để xác định dấu của hệ số \(a\).

- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung để xác định dấu của hệ số \(d\).

- Dựa vào tổng và tích các cực trị để xác định dấu của hệ số \(b,\,\,c\).

- Sử dụng định nghĩa các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Vì nhánh cuối cùng của đồ thị hàm số đi xuống nên \(a < 0\), loại đáp án B.

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên \(d > 0\), loại đáp án B.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị \({x_1} = 0,\,\,{x_2} > 0\).

\( \Rightarrow \) Phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} = 0,\,\,{x_2} > 0\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} - 3ac > 0\\{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - 2b}}{{3a}} > 0\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{{3a}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b > 0\\c = 0\end{array} \right.\).

Chọn D.