Phương pháp giải:

+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)  là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {{x^4} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{x^2} - 3 = 0\\{x^4} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} = 3\\{x^4} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \sqrt 3 \\x =  - \sqrt 3 \\x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Ta thấy \(x = 1\) là nghiệm bội 2 của phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = 1\) không phải là điểm cực trị của hàm số.

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị là \(x =  - \sqrt 3 ,\,\,x =  - 1,\,\,x = \sqrt 3 .\)

Chọn B.