Phương pháp giải:

- Nhân liên hợp.

- Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng: \(\int {\sqrt {ax + b} dx}  = \dfrac{1}{a}.\dfrac{{2\sqrt {{{\left( {ax + b} \right)}^3}} }}{3} + C\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^{16} {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 9}  - \sqrt x }}} \\\,\,\,\,\, = \int\limits_0^{16} {\dfrac{{\left( {\sqrt {x + 9}  + \sqrt x } \right)dx}}{{x + 9 - x}}} \\\,\,\,\, = \int\limits_0^{16} {\dfrac{{\left( {\sqrt {x + 9}  + \sqrt x } \right)dx}}{9}} \\\,\,\,\, = \left. {\dfrac{1}{9}.\dfrac{2}{3}\left[ {\sqrt {{{\left( {x + 9} \right)}^3}}  + \sqrt {{x^3}} } \right]} \right|_0^{16}\\\,\,\,\, = \dfrac{2}{{27}}\left( {125 + 64 - 27 - 0} \right) = 12.\end{array}\)

Chọn C.