Câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {3;6; - 2} \right)\) và mặt cầu\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y + 2z - 3 = 0\). Phương trình của mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(M\) là:
- A \(4y - z - 26 = 0.\)
- B \(4x - z - 14 = 0.\)
- C \(4x - y - 6 = 0.\)
- D \(y - 4z - 14 = 0.\)
Phương pháp giải:
- Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( { - a; - b; - c} \right)\).
- Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(M\) là mặt phẳng có 1 vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {IM} \) và đi qua điểm \(M\).
- Mặt phẳng đi qua \(M\left( {a;b;c} \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình: \(A\left( {x - a} \right) + B\left( {y - b} \right) + C\left( {z - c} \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là \(I\left( {3;2; - 1} \right).\)
Mà \(M\left( {3;6; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IM} = \left( {0;4; - 1} \right).\)
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(M\) là mặt phẳng có 1 vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {IM} \) và đi qua điểm \(M\) có phương trình: \(4\left( {y - 6} \right) - \left( {z + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 4y - z - 26 = 0.\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
