Phương pháp giải:

- Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) đi qua trung điểm của \(AB\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) là 1 VTPT.

- Điểm \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2}\end{array} \right.\).

- Mặt phẳng đi qua \(I\left( {a;b;c} \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình: \(A\left( {x - a} \right) + B\left( {y - b} \right) + C\left( {z - c} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(I\)  là trung điểm của \(AB\) ta có \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - 1; - \dfrac{1}{2}} \right).\)

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(AB\). Khi đó \(\left( P \right)\) đi qua trung điểm \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - 1; - \dfrac{1}{2}} \right)\) của \(AB\) và có 1 vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \overrightarrow {BA}  = \left( {3;4;9} \right).\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

\(3\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) + 4\left( {y + 1} \right) + 9\left( {z + \dfrac{1}{2}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + 4y + 9z + 7 = 0\)

Chọn A.