Câu hỏi
Cho số thực \(a\) thỏa mãn \(\lim \frac{{2{n^3} + {n^2} - 4}}{{a{n^3} + 2}} = \frac{1}{2}\). Khi đó \(a - {a^2}\) bằng
- A \(0\)
- B \( - 6\)
- C \( - 12\)
- D \( - 2\).
Phương pháp giải:
- Tìm giới hạn của hàm số bằng cách chia cả tử và mẫu cho \({n^3}\).
- Tìm \(a\), từ đó tính \(a - {a^2}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\lim \frac{{2{n^3} + {n^2} - 4}}{{a{n^3} + 2}} = \lim \frac{{2 + \frac{1}{n} - \frac{4}{{{n^3}}}}}{{a + \frac{2}{{{n^3}}}}} = \frac{2}{a}.\)
Theo bài ra ta có: \(\frac{2}{a} = \frac{1}{2} \Rightarrow a = 4\).
Vậy \(a - {a^2} = 4 - {4^2} = - 12.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
