Câu hỏi

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right)\) có độ dài trục nhỏ bằng \(8\) và độ dài tiêu cự bằng \(10\). Phương trình nào sau đây là phương trình của elip \(\left( E \right)\)?

  • A \(\frac{{{x^2}}}{{41}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)   
  • B \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{41}} = 1\)   
  • C \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1\)   
  • D \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)

Phương pháp giải:

+) Trục nhỏ: \({B_1}{B_2} = 2b\), tiêu cự: \({F_1}{F_2} = 2c\). Ta xác định: \({a^2} = {b^2} + {c^2}.\)

+) Phương trình  elip: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^{\rm{2}}}}}{{{b^2}}} = 1.\)

Lời giải chi tiết:

Vì elip \(\left( E \right)\) có độ dài trục nhỏ bằng \(8\) và tiêu cự bằng \(10\) nên ta có:

+) \(2b = 8 \Rightarrow b = 4\)

+) \(2c = 10 \Rightarrow c = 5\)

\( \Rightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} = {4^2} + 5{}^2 = 41\)

Vậy phương trình của elip là \(\frac{{{x^2}}}{{41}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

Chọn  A.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay