Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ.

- Rút gọn hàm số.

- Dựa vào định nghĩa để xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

    + Đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = {y_0}\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {y_0}\).

    + Đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  - \infty \).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;2} \right\}\).

Ta có: \(y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{1}{{x + 2}}\).

Đồ thị hàm số có TCN \(y = 0\) và TCĐ \(x =  - 2\).

Chọn C.