Phương pháp giải:

Gia tốc trọng trường của con lắc chịu tác dụng của ngoại lực: \(\overrightarrow {{g_{HD}}}  = \overrightarrow g  + \overrightarrow a \)

Chu kì của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\rm{l}}}{{{g_{HD}}}}} \)

Bất đẳng thức Cô – si: \({a^2} + {b^2} \ge 2ab\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Lời giải chi tiết:

Khi \(\overrightarrow E \) hướng thẳng đứng xuống dưới, chu kì của con lắc là: \({T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\rm{l}}}{{g + a}}} \)

Khi \(\overrightarrow E \) hướng theo phương ngang, chu kì của con lắc là: \({T_2} = \sqrt {\dfrac{{\rm{l}}}{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}} \)

Ta có tỉ số: \(\dfrac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \sqrt {\dfrac{{g + a}}{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}} \)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\({g^2} + {a^2} \ge 2ga\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow g = a\))

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\left( {{g^2} + {a^2}} \right) \ge {g^2} + {a^2} + 2ga \Rightarrow 2\left( {{g^2} + {a^2}} \right) \ge {\left( {g + a} \right)^2}\\ \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {g + a} \right)}^2}}}{{{g^2} + {a^2}}} \le 2 \Rightarrow \sqrt {\dfrac{{g + a}}{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}}  \le \sqrt {\sqrt 2 }  = 1,19\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}g.a > 0\,\, \Rightarrow {g^2} + {a^2} + 2ga > {g^2} + {a^2}\\ \Rightarrow {\left( {g + a} \right)^2} > {g^2} + {a^2} \Rightarrow \sqrt {\dfrac{{g + a}}{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}}  > 1\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2), ta có \(\dfrac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = 1,15\) thỏa mãn

Chọn D.