Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = a\,\)hoặc\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) =  - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) =  + \infty \,\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) =  - \infty \,\) thì \(x = a\)  là TCĐ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - {x^2} \ge 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le x < 1\\1 < x \le 2\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \) TXĐ của hàm số là: \(D = \left[ {0;1} \right) \cup \left( {1;2} \right].\)

Do đó đồ thị hàm số không có TCN (do không có giới hạn khi \(x\) tiến đến vô cùng).

Ta có:  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {2x - {x^2}}  + 1}}{{x - 1}} =  + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\sqrt {2x - {x^2}}  + 1}}{{x - 1}} =  - \infty \)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là \(x = 1\).

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 1 đường tiệm cận.

Chọn B.