Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ là \(D\).

+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right) \Rightarrow y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right) \Rightarrow y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

Với đáp án A ta có: \(y = f\left( x \right) = \left| {\sin x} \right|\)

TXĐ: \(D=R\) ;\(x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Ta có:\(y = f\left( x \right) = \left| {\sin x} \right| \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \left| {\sin \left( { - x} \right)} \right| = \left| { - \sin x} \right| = \left| {\sin x} \right| = f\left( x \right)\)

Vậy hàm số \(y = \left| {\sin x} \right|\) là hàm chẵn.

Với đáp án B ta có:

TXĐ: \(D=R\) ;\(x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

\(y = f\left( x \right) = {x^2}\sin x \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2}\sin \left( { - x} \right) = {x^2}\left( { - \sin x} \right) =  - {x^2}\sin x =  - f\left( x \right)\)

Vậy hàm số \(y = {x^2}\sin x\) là hàm lẻ.

Với đáp án C

\(D = R\backslash \left\{ {{\pi  \over 2} + k\pi \,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\) ; \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Ta có: \(y = f\left( x \right) = {x \over {\cos x}} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {{ - x} \over {\cos \left( { - x} \right)}} = {{ - x} \over {\cos x}} =  - f\left( x \right)\)

Vậy hàm số \(y = {x \over {\cos x}}\) là hàm lẻ.

Với đáp án D.

TXĐ:\(D=R\) ;\(x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Ta có:\(y = f\left( x \right) = x + \sin x \Rightarrow f\left( { - x} \right) =  - x + \sin \left( { - x} \right) =  - x - \sin x =  - \left( {x + \sin x} \right) =  - f\left( x \right)\)

Vậy hàm số \(y = x + \sin x\) là hàm lẻ.

Chọn A.