Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm của hàm số \(y = g\left( x \right)\).

- Số nghiệm bội lẻ của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) là số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = f'\left( x \right).f'\left( {f\left( x \right)} \right)\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy :

      \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

      \(f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 2\end{array} \right.\)

Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt là \( - 1 < {x_1} < 0 < {x_2} = 1 < 2 < {x_3} < 3\).

Phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có 2 nghiệm phân biệt là \({x_4} =  - 1;\,\,\,{x_5} = 2\) với \({x_5} = 2\) là nghiệm kép.

Do đó, \(g'\left( x \right) = 0\) có 6 nghiệm phân biệt bội lẻ là \({x_1};{x_2};\,{x_3};\,{x_4};\,{x_5} = 2;\,{x_6} = 0\) (\({x_5} = 2\) là nghiệm bội 3).

Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) có 6 điểm cực trị.

Chọn D.