Câu hỏi
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1;\,2;\, - 4} \right)\) và \(M'\left( {5;\,4;\,2} \right)\). Biết rằng \(M'\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Khi đó, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có một véc tơ pháp tuyến là:
- A \(\overrightarrow n = \left( {2;\, - 1;\,3} \right)\).
- B \(\overrightarrow n = \left( {3;\,3;\, - 1} \right)\).
- C \(\overrightarrow n = \left( {2;\,1;\,3} \right)\).
- D \(\overrightarrow n = \left( {2;\,3;\,3} \right)\).
Phương pháp giải:
- Nếu \(\overrightarrow a \bot \left( P \right)\) thì vecto \(\overrightarrow a \) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)
- Vecto \(\overrightarrow a \) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)thì vecto \(k\overrightarrow a \,\,\left( {k \ne 0} \right)\) cũng là vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(M'\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mp\(\left( \alpha \right)\) nên \(M'M \bot \left( \alpha \right)\)
Do đó, \(\overrightarrow {MM'} \) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\)
Suy ra mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có một vecto pháp tuyến là : \(\overrightarrow {MM'} = \left( {4;2;6} \right).\)
Vậy, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cũng có một vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {MM'} = \left( {2;1;3} \right).\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
