Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) có :

+) \(f\left( x \right) \ge m,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right];\,\,\,f\left( {{x_0}} \right) = m,\,\,{x_0} \in \left[ {a;b} \right]\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = m\)

+) \(f\left( x \right) \le M,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right];\,\,\,f\left( {{x_1}} \right) = M,\,\,{x_1} \in \left[ {a;b} \right]\) thì \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = M\)

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) ta thấy :

+) \(f\left( x \right) \ge  - 2,\,\forall x \in \left[ { - 1;3} \right];\,\,\,f\left( 2 \right) =  - 2\) nên \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) =  - 2.\)

+) \(f\left( x \right) \le 3,\,\forall x \in \left[ { - 1;3} \right];\,\,\,f\left( 3 \right) = 3\) nên \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 3.\)

Vậy \(M - m = 3 - \left( { - 2} \right) = 5.\)

Chọn D.